Partie B : un octogone régulier

À partir du carré tracé dans la partie A.

1. Tracer la médiatrice du segment \(\text{[AB]}\), nommer \(\text{E}\) et \(\text{G}\) les points d'intersection avec le cercle \(\mathcal C\). 
2. Tracer la médiatrice du segment \(\text{[BC]}\), nommer \(\text{F}\) et \(\text{H}\) les points d'intersection avec le cercle \(\mathcal C\). 
3. Démontrer que \(\text{EFGH}\) est un carré. Préciser l'angle de la rotation de centre \(\text{O}\) qui transforme \(\text{ABCD}\) en \(\text{EFGH}\).
4. Démontrer que les \(8\) points qui ont été construits sur le cercle \(\mathcal C\) sont les sommets d'un polygone régulier : un octogone régulier.